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GRE数学知识点讲解:概率

2018-07-11 14:41:00 来源:新东方在线

  对于GRE数学部分的备考,同学们首先要对考试的知识点有深入的了解。对于考察的内容,有更好地认识。新东方在线GRE频道就为大家整理了详细的知识点讲解,帮助大家更好地备考GRE数学考试。

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  概率 

  概率的定义:P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量

  概率的性质 :0<=P<=1 1)不相容事件的概率: 

  a,b为两两不兼容的事件(即发生了a,就不会发生b) P(a或b)=P(a)+P(b) 

  P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同时发生) 2)对立事件的概率: 

  对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如: a:一件事不发生 

  b:一件事发生,则A,B是对立事件 

  显然:P(一件事发生的概率或一件事不发生的概率)=1(必然事件的概率为1) 则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率...........公式1 理解抽象的概率最好用集合的概念来讲,否则结合具体体好理解写 

  a,b不是不兼容事件(也就是说a,b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示 即集合A与集合B有交集,表示为A*B (a发生且b发生) 集合A与集合B的并集,表示为A U B (a发生或b发生) 则:P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式2 3)条件概率: 

  考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率 定义:设A,B是两个事件,且P(A)>0,称 

  P(B|A)=P(A*B)/P(A)....................公式3 为事件A已发生的条件下事件B发生的概率 理解:就是P(A与B的交集)/P(A集合) 

  理解: “事件A已发生的条件下事件B发生的概率”,很明显,说这句话的时候,A,B都发生了,求的是A,B同时发生的情况占A发生时的比例,就是A与B同时发生与A发生的概率比。

  4)独立事件与概率 

  两个事件独立也就是说,A,B的发生与否互不影响,A是A,B是B,用公式表示就是P(A|B)=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是: 

   P(A U B)=P(A)×P(B)................公式4  练习题: 

  1:A, B独立事件,一个发生的概率是0.6 ,一个是0.8,问:两个中发生一个或都发生的概率 ? 解答: 

   P=P(A且!B)+P(B且!A)+P(A且B) 

    =0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92  另一个角度,所求概率P=1-P(A,B都不发生)                      =1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.92 

  2:一道概率题:就是100以内取两个数是6的整倍数的概率. 解答:100以内的倍数有6,12,18,...96共计16个 

  所以从中取出两个共有16*15种方法,从1-100中取出两个数的方法有99*100种,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.024 

  3:1-350 inclusive 中,在100-299inclusive之间以3,4,5,6,7,8,9结尾的数的概率. 因为100-299中以3,4,5,6,7,8,9结尾的数各有20个,所以 Key:(2*10*7)/350=0.4  

  4.在1-350中(inclusive),337-350之间整数占的百分比 Key:(359-337+1)/350=4%  

  5.在E发生的情况下,F发生的概率为0.45,问E不发生的情况下,F发生的概率与0.55比大小 

  解答:看了原来的答案,我差点要不考G了.无论柳大侠的推理还是那个哥哥的图,都太过分了吧?其实用全概率公式是很好解决这个问题的,还是先用白话文说一遍吧: 

     某一个事件A的发生总是在一定的其他条件下如B,C,D发生的,也就是说A的概率其实就是在,B,C,D发生的条件下A发生的概率之和.A在B发生时有一个条件概率,在C发生时有一个条件概率,在D发生时有一个条件概率,如果B,C,D包括了A发生的所有的条件.那么,A的概率不就是这几个条件概率之和么.

  P(A)=P(A|B)+P(A|C)+P(A|D) 

     好了,看看这个题目就明白了.F发生时,E要么发生,要么不发生,OK? 所以,P(F)=P(F|E)+P(F|!E) 感觉上也没错吧? 给了P(F|E)=0.45,所以      P(F|!E)= P(F)-P(F|E)= P(F)-0.45 如果P(F)=1,那么P(F|!E)=0.55 

  如果0.45=<p(f)<1,那么0=<p(f|!e)<0.55 < p="">

  如果....,唉,我就不说你什么了....sigh

  以上就是为大家整理的“GRE数学知识点讲解:概率”,希望对大家的GRE数学有更好的帮助。更多精彩内容敬请关注本频道持续更新!


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